Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m

Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).

a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Diện tích mảnh đất gia đình An bằng diện tích hình tam giác MNP và bằng:

S = $\frac{1}{2}.MN.MP.\sin M=\frac{1}{2}.150.230.\sin 110°=16209,7$ (m²).

Vậy diện tích mảnh đất gia đình An là 16 209,7 m².

b) Xét tam giác MNP, có:

NP² = MN² + MP² – 2.MN.MP.cosM

⇔ NP² = 150² + 230² – 2.150.230.cos110°

⇔ NP² = 150² + 230² – 2.150.230.cos110°

⇔ NP² ≈ 98 999,4

⇔ NP ≈ 314,6

Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.