Cho tam giác ABC có góc B = 60° ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC

Cho tam giác ABC có ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}=60°$ ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Đặt AB = x (x > 0)

Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x

Xét tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cosB

⇔ (12 – x)² = x² + 8² – 2.x.8.cos60°

⇔ 144 – 24x + x² = x² + 64 – 8x

⇔ – 16x = – 80

⇔ x = 5

⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7

Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.