Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m

Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được = 45°(Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 21 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được $\widehat{BAC}$ = 45°(Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Lời giải:

Xét tám giác vuông AHB, có:

AB² = AH² + HB² (định lí pythagoras)

⇔ AB² = 4² + 20²

⇔ AB² = 416

⇔ AB ≈ 20,4

Ta lại có: tan $\widehat{HAB}=\frac{HB}{HA}$ ⇔ tan $\widehat{HAB}=\frac{20}{4}$ = 5 $\iff \widehat{HAB}\approx 78,7°$

Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB

⇒ $\widehat{HAB}=\widehat{ABC}\approx 78,7°$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{C}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=180°-45°-78,7°$= 56,3°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

⇔ BC = $\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{20,4.\sin 45°}{\sin 56,3°}$$\approx 17,3$

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.