Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, góc C = 45° . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, $\hat{B}={65}^o,\hat{C}={45}^0$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh AB, AC;

b) Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\hat{A}=180°-(\hat{B}+\hat{C})=180°-(65°+45°)=70°$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

⇔ $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

⇔ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}=2R$

$\Rightarrow$ $\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{50}{\sin 70°}\iff AB=\frac{50.\sin 45°}{\sin 70°}\approx 37,6$

$\Rightarrow \frac{AC}{\sin 65°}=\frac{50}{\sin 70°}\iff AC=\frac{50.\sin 65°}{\sin 70°}\approx 48,2$

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

b) Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=2R\iff \frac{50}{\sin 70°}=2R\iff R=\frac{50}{2.\sin 70°}\approx 26,6$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.