Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,

a) Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Lời giải:

a) Đặt AH = x (m) (x > 0)

⇒ BH = AB – AH = 762 – x (m)

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

$\tan A=\frac{CH}{AH}$

⇔ $\tan 6°=\frac{CH}{x}$

⇔ CH = tan6°.x

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

⇔ tan B = $\frac{CH}{BH}$

$\iff \tan 4°=\frac{CH}{762-x}$

⇔ CH = tan4°.(762 – x)

⇒ tan6°.x = tan4°.(762 – x)

⇔ (tan6° + tan4°).x ≈ 53,3

⇔ x ≈ 304,4

⇒ CH ≈ tan6°.304,4 ≈ 32

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

sin A = $\frac{CH}{AH}$

⇔ sin $6°=\frac{32}{AC}$

⇔ AC = $\frac{32}{\sin 6°}\approx 306,1m=0,3061km$

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

sin B = $\frac{CH}{CB}$

⇔ $\sin 4°=\frac{32}{AB}$

⇔ $AB=\frac{32}{\sin 4°}\approx 458.7m=0,4587km$

Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: $\frac{0,3061}{4}+\frac{0,4587}{19}\approx 0,1\left(giờ\right)=6phút$

Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút.