Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_3$: và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_5$: và $d_6$: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\overrightarrow{u_3}$=(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\overrightarrow{n_3}$=(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\overrightarrow{n_4}$=(1;3)

Ta có $\overrightarrow{n_3}$=$\overrightarrow{n_4}$ nên $\overrightarrow{n_3}$và $\overrightarrow{n_4}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d­₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\overrightarrow{u_5}$=(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\overrightarrow{u_6}$=(2;-1)

Ta thấy $\overrightarrow{u_5}=\left(-1\right).\overrightarrow{u_6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u_5}$ và $\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d₆ ta có:

t'=2

Suy ra M thuộc d₆.

Vậy d₅ trùng d₆.