Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0

Cho hai đường thẳng ∆: mx – 2y – 1 = 0 và ∆: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của ∆₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(m;-2);

Vectơ pháp tuyến của ∆₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(1;-2).

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_2}$

hay $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}\iff$m=1.

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_2}$ hay $\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$=0

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.