Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ∆₃: và ; ∆₄:

c) ${\Delta }_5$: -$\sqrt{3}$x+3y+2=0 và ∆₆: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(3;1)

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{n_2}$=(1;2)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)= |cos($\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$)|=

Suy ra (${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)=$45°$.

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$ là $\overrightarrow{u_3}$=($\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$ là $\overrightarrow{u_4}$=(-$\sqrt{3}$;-1)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)= |cos($\overrightarrow{u_3}$.$\overrightarrow{u_4}$)|=

Suy ra (${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)=$30°$.

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$ là $\overrightarrow{n_5}$=(-$\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{u_6}$=(3;-$\sqrt{3}$) nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{n_6}$=($\sqrt{3}$;3).

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)= |cos($\overrightarrow{n_5}$,$\overrightarrow{n_6}$)|

=

Suy ra (${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)=$60°$.