Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

Lời giải:

$\Delta$ cách đều A và C khi và chỉ khi ∆ đi qua trung điểm của AC hoặc ∆ song song với AC.

TH1: ∆ là đi qua trung điểm của AC

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên tọa độ điểm M là M(2; 3).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{MB}$=(2;-1)

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{n}$=(1;2)

Do đó phương trình đường thẳng ∆ là: x – 2 + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 8 = 0

TH2: ∆ song song với AC.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{AC}$=(8;2) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{n}$=(1;-4)

Phương trình đường thẳng ∆ là: x – 4 – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 4y + 4 = 0.