Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P(2;3căn3/2) và Q(2căn2;3căn3/2)

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P và Q

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P$\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ và Q$\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn $\frac{1}{a^2},\frac{1}{b^2}$:

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}$ $\Rightarrow$ a²=16, b²=9

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 .