Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;2căn3)

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;2).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;2$\sqrt{3}$).

Lời giải:

Hypebol có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0, b>0)

Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có: $\frac{{\left(-1\right)}^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}$=1$\Rightarrow$a²=1

Do N(2;2$\sqrt{3}$) thuộc (H) nên ta có: $\frac{2^2}{1}-\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}{b^2}$=1$\Rightarrow$b²=4

Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}$=1.