Cho elip x^2/9+y^2/4=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5

Cho elip (E): =1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Lời giải:

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên m²+n²=$\frac{25}{4}$

Do P thuộc (E) nên ta có: $\frac{1}{9}$m²+$\frac{1}{4}$n²=1

Suy ra ta có hệ phương trình

Suy ra m²=$\frac{81}{20}$; n²=$\frac{11}{5}$$\Rightarrow$m=$\pm \frac{9\sqrt{5}}{10}$; n=$\pm \frac{\sqrt{55}}{5}$.

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

$\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right)$.