Cho parabol (P) có phương trình chính tắc y^2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Lời giải:

Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

y²=2pm

Ta giả sử điểm I(m;$\sqrt{2pm}$) và điểm K(m;-$\sqrt{2pm}$)

Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.