Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)^n, biết n là số tự nhiên thoả mãn

Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2), biết n là số tự nhiên thoả mãn

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)ⁿ, biết n là số tự nhiên thoả mãn

$A_n^2+2C_n^1=30$.

Lời giải:

Ta có: $A_n^2+2C_n^1=30$

$\iff \frac{n!}{(n-2)!}+2.\frac{n!}{1!.(n-1)!}=30$

$\iff \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}+2\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=30$

⇔ n(n – 1) + 2n = 30

⇔ n² + n – 30 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn) hoặc n = – 6 (loại).

Vậy n = 5.

Khi đó ta có: (3x – 2)ⁿ = (3x – 2)⁵ = [3x + (– 2)⁵]

= $C_5^0.{\left(3x\right)}^5+C_5^1.{\left(3x\right)}^4.(-2)+C_5^2.{\left(3x\right)}^3.{(-2)}^2$

$+C_5^3.{\left(3x\right)}^2.{(-2)}^3+C_5^4.{\left(3x\right)}^1.{(-2)}^4+C_5^5.{(-2)}^5$

= 243x⁵ – 810x⁴ + 1 080x³ – 720x² + 240x – 32.