Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O

Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 14 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆

a) Viết phương trình đường tròn (C).

b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của ∆ và (C).

Lời giải:

a) Do đường tròn (C) tiếp xúc với ∆ nên bán kính của đường tròn (C) bằng:

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 0)² + (y – 0)² = 5² hay x² + y² = 25.

b) Vì ∆ tiếp xúc với (C) tại điểm H nên ta có OH ⊥ ∆. Do đó, $\overrightarrow{u_{OH}}=\overrightarrow{n_{∆}}=\left(3;4\right)$.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng OH là $\overrightarrow{n_{OH}}=\left(4;-3\right)$.

Phương trình của đường thẳng OH là: 4(x – 0) – 3(y – 0) = 0 hay 4x – 3y = 0.

Vì H là giao điểm của ∆ và OH nên tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình

Vậy H(3; 4).