Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau fx = căn bậc hai 4x+1 tại x = 2


Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) fx=4x+1 tại x = 2;

b) fx=x4 tại x = ‒1;

c) fx=1x+1;

d) fx=x2+13

Lời giải:

a) Với x014, ta có:

y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx04x+14x0+1xx0

=limxx044x+14x0+14x+14x0+1

=limxx044x+14x0+14x+14x0+14x+1+4x0+1

=limxx044x+1+4x0+1

=424x0+1.

Vậy y'2=424.2+1=23.

b) Với x0 ℝ, ta có:

y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx0x4x04xx0

=limxx0x4x04xx0=limxx0x2x02x2+x02xx0

=limxx0xx0x+x0x2+x02xx0

=limxx0x+x0x2+x02=2x0.2x02=4x03

Vậy y'(1)=4.(1)3=4.

c) Với x01, ta có:

y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx01x+11x0+1xx0

=limxx01x+11x0+1xx0=limxx0x0+1x+1xx0x+1x0+1

=limxx0x0xxx0x+1x0+1=limxx01x+1x0+1

=1x0+12.

Vậy y'(x)=1x+12x1.

d) Với x0 ℝ, ta có:

y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx0x2+13x02+13xx0

=limxx0x+x0x2+13x02+13xx0x+x0

=limxx0x+x0x2+13x02+13x2x02=limxx0x+x0x2+13x02+13x2+1x02+1

=limxx0x+x0x2+13x02+13x2+13x02+13x2+123+x2+13x02+13+x02+123

=limxx0x+x0x2+123+x2+13x02+13+x02+123=limxx02x03x02+123.

Vậy y'x=2x3x2+123 (x ℝ).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: