Cho hàm số fx = 2x^3 – x^2 + 2x +1 có đồ thị C Tìm tiếp tuyến với C có hệ số góc nhỏ nhất

Cho hàm số f(x) = 2x – x + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi tiếp tuyến là d và tiếp điểm M(x₀,f(x₀)).

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=6x^2–2x+2=6{\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2+\frac{11}{6}\ge \frac{11}{6}$.

Vậy hệ số góc của d nhỏ nhất bằng $\frac{11}{6}$ khi $x_0=\frac{1}{6}$.

Phương trình đường tiếp tuyến d:

$y-f\left(\frac{1}{6}\right)=f^{\text{'}}\left(\frac{1}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$

$\iff y-\frac{71}{54}=\frac{11}{6}\left(x-\frac{1}{6}\right)$

$\iff y=\frac{11}{6}x+\frac{109}{108}$

Vậy tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất là d: $y=\frac{11}{6}x+\frac{109}{108}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng: ....

• Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng ....

• Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là ....

• Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{2x-1}{3x+2}$ có đạo hàm là A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$. B. $y^{\text{'}}=-\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$. C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(3x+2\right)}^2}$. D. $y^{\text{'}}=\frac{7}{{\left(3x+2\right)}^2}$. ....

• Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là ....

• Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có đạo hàm là A. $\left(x^2+1\right)3x^{x^2}$. B. $\left(x^2+1\right)3^{x^2+1}\ln 3$. C. $2x{3}^{x^2+1}\ln 3$. D. $3^{x^2+1}$. ....

• Câu 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là. A. $\frac{1}{\cos x}$. B. ‒tan x. C. tan x. D. cot x. ....

• Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng. A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=e^{\sqrt{5}}$. B. $f^{\text{'}}\left(1\right)=2e^{\sqrt{5}}$.C. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$. D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}$. ....

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $f\left(x\right)=\sqrt{4x+1}$ tại x = 2; b) $f\left(x\right)=x^4$ tại x = ‒1; c) $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$; d) $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+1}$ ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s\left(t\right)=3t^3+5t+2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{x}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)$; b) $y=\frac{1}{x^2-3x+1}$; c) $y=\frac{2x+3}{3x+2}$. ....

• Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{x\sin x}{1-\tan x}$; b) $y=\cos \sqrt{x^2-x+1}$; c) y = sin²3x; d) y = cos²(cos3x). ....

• Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ: ....

• Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-mx-5$. Tìm m để a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép. b) $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x. ....

• Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+8}$. Giải phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}$. ....

• Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\frac{x-1}{x+2}$; b) $y=\sqrt{3x+2}$; c) y = xe^2x. ....