Tính đạo hàm của các hàm số sau y = xsinx / 1-tanx

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x \sin x}{1 - \tan x}$ ;

b) $y = \cos \sqrt{x^{2} - x + 1}$ ;

c) y = sin²3x;

d) y = cos²(cos3x).

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(x \sin x)' (1 - \tan x) + (x \sin x) {(1 - \tan x)}^{'}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{(\sin x + x \cos x) (1 - \tan x) + (x \sin x) (- \frac{1}{\cos^{2} x})}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x - x \sin x + \frac{x \sin x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x (- 1 + \frac{1}{\cos^{2} x})}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \tan^{2} x}{{(1 - \tan x)}^{2}} .$

b) $y^{'} = - \sin \sqrt{x^{2} - x + 1} . {(\sqrt{x^{2} - x + 1})}^{'}$

$= - \sin \sqrt{x^{2} - x + 1} . \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}} . {(x^{2} - x + 1)}^{'}$

$= - \frac{\sin \sqrt{x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}} . (2 x - 1)$

$= - \frac{(2 x - 1) \sin \sqrt{x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$ .

c) $y^{'} = 2 s i n 3 x . {(\sin 3 x)}^{'} = 2 s i n 3 x . \cos 3 x .3$

$= 3 \sin 6 x$ .

d) $y = c o s^{2} (c o s 3 x) = 2 \cos (\cos 3 x) . {(\cos (\cos 3 x))}^{'}$

$= 2 \cos (\cos 3 x) . (- \sin (\cos 3 x)) . {(\cos 3 x)}^{'}$

$= - 2 \cos (\cos 3 x) . \sin (\cos 3 x) . (- \sin 3 x) .3$

$= 3 \sin 3 x \sin (2 \cos 3 x)$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác: