Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau y = x-1 /x+2 y = căn bậc hai 3x+2

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ ;

b) $y = \sqrt{3 x + 2}$ ;

c) y = xe^2x.

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(x + 2) - (x - 1)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$y^{''} = \frac{3. (- 2)}{{(x + 2)}^{3}} = - \frac{6}{{(x + 2)}^{3}}$ .

b) $y = \sqrt{3 x + 2} = \frac{{(3 x + 2)}^{'}}{2 \sqrt{3 x + 2}} = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$ .

$y^{''} = \frac{3. (- \frac{1}{2}) . {(3 x + 2)}^{'}}{2 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}} = - \frac{3.3}{4 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}}$

$= - \frac{9}{4 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}}$ .

c) $y^{'} = x e^{2 x} = e^{2 x} + x {(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x} + x . e^{2 x} .2 = (2 x + 1) e^{2 x}$ .

$y^{''} = {(2 x + 1)}^{'} e^{2 x} + (2 x + 1) {(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{2 x} + (2 x + 1) e^{2 x} .2$

$= 2 e^{2 x} + (4 x + 2) e^{2 x} = 4 (x + 1) e^{2 x}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác: