Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức
Bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
b) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình thang.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB).
d) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Lời giải:
a) Ta có hai đường thẳng EB và FC cắt nhau tại S nên S là một điểm chung của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Lại có hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau (do ABCD là hình bình hành).
Vậy giao tuyến là đường thẳng m qua S và song song với AB.
b) Ta có AD // BC (do ABCD là hình bình hành).
Mà BC ⊂ (SBC). Do đó AD // (SBC).
Ta cũng có E và F lần lượt thuộc SB và SC nên EF ⊂ (SBC). Mà EF ⊂ (P).
Suy ra EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (P).
Khi đó, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD. Vậy tứ giác AEFD là hình thang.
c) Trong mặt phẳng (AEFD) gọi L là giao điểm của hai đường thẳng AF và DE.
Trong mặt phẳng (SBC) gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BF và CE.
Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.
d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là CD và AB nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB.
Do đó KL song song với m.
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
Bài 4.48 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b ....
Bài 4.50 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) ....
Bài 4.51 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau ....
Bài 4.52 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....
Bài 4.55 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d ....