Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Kết nối tri thức

Bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C = A \bar{B} \cup \bar{A} B$ . Khi đó $P (C) = P (A \bar{B}) + P (\bar{A} B)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\bar{B}$ độc lập và $\bar{A}$ , B độc lập.

Do đó P(C) = P(A).P( $\bar{B}$ )+P( $\bar{A}$ ).P(B).

Vì P(A) = 0,7 nên P( $\bar{A}$ ) = 1-P(A) = 1-0,7 = 0,3.

Vì P(B) = 0,8 nên P( $\bar{B}$ ) = 1-P(B) = 1-0,8 = 0,2.

Khi đó, P(C) = P(A).P( $\bar{B}$ )+P( $\bar{A}$ ).P(B) = 0,7 . 0,2 + 0,3 . 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯