Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Kết nối tri thức

Bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.

Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.

Biến cố A $\cup$ B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.

Biến cố $\bar{A} B$ : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Biến cố $\bar{A}$ $\bar{B}$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

Ta có: P(A) = $\frac{24}{30}$ ; P(AB) = $\frac{12}{30}$ ; P(A $\cup$ B) = $\frac{26}{30}$ .

a) Ta cần tính P(B).

Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên

P(B) = P(A $\cup$ B) − P(A) + P(AB) = $\frac{26}{30} - \frac{24}{30} + \frac{12}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là $\frac{7}{15}$ .

b) Ta cần tính P( $\bar{A} B$ ) .

Có B = AB $\cup$ $\bar{A} B$ , suy ra P(B) = P(AB) + P( $\bar{A} B$ )

$\Rightarrow P (\bar{A} B) = P (B) - P (A B)$ $= \frac{14}{30} - \frac{12}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là $\frac{1}{15}$ .

c) Ta cần tính P( $\bar{A}$ $\bar{B}$ ).

Ta có $\bar{A}$ $\bar{B}$ là biến cố đối của A $\cup$ B.

Do đó P( $\bar{A}$ $\bar{B}$ ) = 1-P(A $\cup$ B) = 1- $\frac{26}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là $\frac{2}{15}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯