Tìm tích phân (x+1)(x^2-x+1)dx; tích phân x(2-3/x^3)dx trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 59 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (x + 1) (x^{2} - x + 1) d x$ ;

b) $\int x (2 - \frac{3}{x^{3}}) d x$ ;

c) $\int e^{- 3 x} d x$ ;

d) $\int (2 - 3 \tan^{2} x) d x$ ;

e) $\int \frac{1}{2^{- x + 1}} d x$ ;

g) $\int \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x}} d x$ .

Lời giải:

a) $\int (x + 1) (x^{2} - x + 1) d x$ = $\int (x^{3} + 1) d x$ = $\frac{x^{4}}{4} + x + C .$

b) $\int x (2 - \frac{3}{x^{3}}) d x$ = $\int (2 x - \frac{3}{x^{2}}) d x = x^{2} + \frac{3}{x} + C .$

c) $\int e^{- 3 x} d x$ = $\int {(e^{- 3})}^{x} d x = \frac{{(e^{- 3})}^{x}}{\ln e^{- 3}} + C = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C .$

d) $\int (2 - 3 \tan^{2} x) d x$ = $\int [2 - 3. (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1)] d x$

= $\int (5 - \frac{3}{\cos^{2} x}) d x = 5 x - 3 \tan x + C .$

e) $\int \frac{1}{2^{- x + 1}} d x$ = $\int \frac{2^{x}}{2} d x = \frac{1}{2} \int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{2 \ln 2} + C .$

g) $\int \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x}} d x$ = $\int \frac{3^{2 x} .3}{2^{x}} d x = 3 \int \frac{9^{x}}{2^{x}} d x = 3 \int {(\frac{9}{2})}^{x} d x = 3. \frac{{(\frac{9}{2})}^{x}}{\ln \frac{9}{2}} + C$

= $\frac{3^{2 x + 1}}{2^{x} (\ln 9 - \ln 2)} + C = \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x} (2 l n 3 - \ln 2)} + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯