Tính tích phân e^-5xdx; tích phân 3^x+2dx ; tích phân 3^2xdx trang 30 SBT Toán 12 Tập 2

Tính:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{-5x}dx$

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x+2}dx$

c) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x}dx$

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{-5x}dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(e^{-5}\right)}^{x}dx={\left.\frac{{\left(e^{-5}\right)}^x}{\ln e^{-5}}\right|}_0^2$$=-{\left.\frac{e^{-5x}}{5}\right|}_0^2=-\frac{1}{5e^{10}}+\frac{1}{5}.$

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x+2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(3^x{.3}^2)dx=9\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx={\left.\frac{{9.3}^x}{\ln 3}\right|}_0^1$$=\frac{{9.3}^1-{9.3}^0}{\ln 3}=\frac{18}{\ln 3}.$

c) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x}dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{9}^{x}dx={\left.\frac{9^x}{\ln 9}\right|}_{-1}^1$$=\frac{9}{\ln 9}-\frac{9^{-1}}{\ln 9}=\frac{80}{9\ln 9}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[3+f(x\left)\right]dx$ bằng: ....

• Bài 53 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\cos xdx=\sin a-\sin b.$ ....

• Bài 54 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ liên tục trên [a; b]. ....

• Bài 55 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho m thỏa mãn m > 0, m ≠ 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 56 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên K ....

• Bài 57 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15 ....

• Bài 58 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16 ....

• Bài 59 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (x+1)(x^2-x+1)dx$ ....

• Bài 60 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\right(x)-1]dx=3$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Bài 61 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\int \left[f\right(x).g(x\left)\right]dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$ với f(x) và g(x) liên tục trên ℝ ....

• Bài 62 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = log₂(2e) ....

• Bài 63 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}-2dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x}{3}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$ ....

• Bài 64 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$; $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos xdx$; $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$....

• Bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2^x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 ....

• Bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 68 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3 – 2sint (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 69 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m ....