Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x^2 – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

a) Tính diện tích S của hình phẳng H.

b) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng đó là:

S = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}|x^2-2x|dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x-x^2)dx={\left.\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)\right|}_0^2=\frac{4}{3}.$

b) Thể tích của khối tròn xoay đó là:

V = $\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{(x^2-2x)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^4-4x^3+4x^2\right)dx$

$={\left.\pi \left(\frac{x^5}{5}-x^4+\frac{4}{3}{x}^3\right)\right|}_0^2=\frac{16\pi }{15}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[3+f(x\left)\right]dx$ bằng: ....

• Bài 53 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\cos xdx=\sin a-\sin b.$ ....

• Bài 54 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ liên tục trên [a; b]. ....

• Bài 55 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho m thỏa mãn m > 0, m ≠ 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 56 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên K ....

• Bài 57 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15 ....

• Bài 58 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16 ....

• Bài 59 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (x+1)(x^2-x+1)dx$ ....

• Bài 60 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\right(x)-1]dx=3$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Bài 61 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\int \left[f\right(x).g(x\left)\right]dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$ với f(x) và g(x) liên tục trên ℝ ....

• Bài 62 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = log₂(2e) ....

• Bài 63 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}-2dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x}{3}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$ ....

• Bài 64 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$; $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos xdx$; $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$....

• Bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{-5x}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x+2}dx$, $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x}dx$ ....

• Bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2^x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 ....

• Bài 68 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3 – 2sint (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 69 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m ....