Tính tích phân Sinxdx; Coxdx ; (1/Sin^2x)dx trang 30 SBT Toán 12 Tập 2

Tính:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 64 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ ;

b) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x$ ;

c) $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x$ ;

d) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ ;

e) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin x - 2) d x$ ;

g) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (3 \cos x + 2) d x$ .

Lời giải:

a) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = {- \cos x|}_{_{0}}^{^{\frac{π}{2}}} = - \cos \frac{π}{2} - (- \cos 0) = 1.$

b) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x = {\sin x|}_{{}_{0}}^{^{\frac{π}{4}}} = \sin \frac{π}{4} - \sin 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

c) $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = {- \cot x|}_{_{\frac{π}{4}}}^{^{\frac{π}{2}}} = 1.$

d) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = {\tan x|}_{_{0}}^{^{\frac{π}{4}}} = 1$

e) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin x - 2) d x = {(- \cos x - 2 x)|}_{_{0}}^{^{\frac{π}{2}}}$

$= (- \cos \frac{π}{2} - π) - (- \cos 0) = 1 - π$

g) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (3 \cos x + 2) d x = {(3 \sin x + 2 x)|}_{_{0}}^{^{\frac{π}{4}}}$

$= (3 \sin \frac{π}{4} + \frac{π}{2}) - (3 \sin 0 + 2.0) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2} .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác: