Tính tích phân -2dx; tích phân 2x/3dx; tích phân x^4dx

Tính:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 63 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}-2dx$;

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x}{3}dx$;

c) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx$;

d) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}2\sqrt[3]{x}dx$;

e) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{2}{3x}dx$;

g) $\underset{1}{\overset{9}{\int }}(x\sqrt{x}-2)dx$;

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}-2dx={\left.-2x\right|}_0^1=-2$;

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x}{3}dx={\left.\frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle 3}}\right|}_0^1=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}.$;

c) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}dx={\left.\frac{{\displaystyle x^5}}{{\displaystyle 5}}\right|}_0^1=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}.$;

d) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}2\sqrt[3]{x}dx=$$2\underset{1}{\overset{3}{\int }}{x}^{\frac{1}{3}}dx={\left.\frac{3}{2}{x}^{\frac{4}{3}}\right|}_1^3=\frac{9\sqrt[3]{3}}{2}-\frac{3}{2}=\frac{9\sqrt[3]{3}-3}{2}$;

e) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{2}{3x}dx$=$\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx={\left.\frac{2}{3}\ln \left|x\right|\right|}_1^2=\frac{2}{3}\ln 2.$;

g) $\underset{1}{\overset{9}{\int }}(x\sqrt{x}-2)dx=$$\underset{1}{\overset{9}{\int }}\left(x^{\frac{3}{2}}-2\right)dx={\left.\left(\frac{2}{5}{x}^{\frac{5}{2}}-2x\right)\right|}_1^9=\frac{404}{5}.$;

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Biết F(x) = e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[3+f(x\left)\right]dx$ bằng: ....

• Bài 53 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\cos xdx=\sin a-\sin b.$ ....

• Bài 54 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ liên tục trên [a; b]. ....

• Bài 55 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho m thỏa mãn m > 0, m ≠ 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 56 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên K ....

• Bài 57 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15 ....

• Bài 58 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và gọi S là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16 ....

• Bài 59 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (x+1)(x^2-x+1)dx$ ....

• Bài 60 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\right(x)-1]dx=3$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Bài 61 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\int \left[f\right(x).g(x\left)\right]dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$ với f(x) và g(x) liên tục trên ℝ ....

• Bài 62 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = log₂(2e) ....

• Bài 64 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$; $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos xdx$; $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$....

• Bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{-5x}dx$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x+2}dx$, $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{3}^{2x}dx$ ....

• Bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2^x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 ....

• Bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² – 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 68 trang 30 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3 – 2sint (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây ....

• Bài 69 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m ....