Tìm tích phân (x-2)^2dx; tích phân (x - 1)(3x + 1)dx trang 8 SBT Toán 12 Tập 2

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int {(x - 2)}^{2} d x$

b) $\int (x - 1) (3 x + 1) d x$

c) $\int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

d) $\int \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Lời giải:

a) $\int {(x - 2)}^{2} d x = \int (x^{2} - 4 x + 4) d x$

$= \int x^{2} d x - \int 4 x d x + \int 4 d x$

$= \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x + C$

b) $\int (x - 1) (3 x + 1) d x = \int (3 x^{2} - 2 x - 1) d x$

$= \int 3 x^{2} d x - \int 2 x d x - \int 1 d x$

= x³ – x² + x + C.

c) $\int \sqrt[3]{x^{2}} d x = \int x^{\frac{2}{3}} d x = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C = \frac{3}{5} x \sqrt[3]{x^{2}} + C .$

d) $\int \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{x}} d x = \int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x}} d x$

$= \int (x \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) d x$

$= \int (x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}) d x$

$= 2 x^{\frac{1}{2}} - 2. \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

$= 2 \sqrt{x} - \frac{4}{3} x \sqrt{x} + \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: