Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x))

---

Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là với x > 0. Tìm hàm số f(x).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là

$\frac{1-x}{x^2}$

với x > 0. Tìm hàm số f(x).

Lời giải:

Theo giả thiết, hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là $\frac{1-x}{x^2}$ với x > 0 hay $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1-x}{x^2}$ với x > 0 và f(1) = 2.

Ta có: $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \frac{1-x}{x^2}dx$

$=\int \left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right)dx=-\frac{1}{x}-\ln x+C.$

Mà f(1) = 2 nên −1 – ln1 + C = 2 hay C = 3.

Vậy $f\left(x\right)-\frac{1}{x}-\ln x+3.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int {\left(x-2\right)}^{2}dx$; $\int \left(x-1\right)\left(3x+1\right)dx$ ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(5^x+1\right)\left(5^x-1\right)dx$ ....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \frac{{\cos }^{2}x}{1-\mathrm{s}\text{inx}}dx; \int \left(1+3{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$ ....

• Bài 4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số f(x), biết rằng: f'(x) = 2x³ – 4x + 1, f(1) = 0; f'(x) = 5cosx – sinx, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. ....

• Bài 6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\ln \left(\sqrt{x^2+4}-x\right)$. Từ đó, tìm $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dx$ ....

• Bài 7 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m) ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi ....