Tìm hàm số f(x), biết rằng f'(x) = 2x^3 – 4x + 1, f(1) = 0; f'(x) = 5cosx – sinx, f(π/2) = 1

Tìm hàm số f(x), biết rằng:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số f(x), biết rằng:

a) f'(x) = 2x³ – 4x + 1, f(1) = 0;

b) f'(x) = 5cosx – sinx, $f (\frac{π}{2}) = 1$

Lời giải:

a) $f (x) = \int f^{'} (x) d x$

$= \int (2 x^{3} - 4 x + 1) d x$

$\frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + x + C .$

Mà f(1) = 0 $\Rightarrow \frac{1}{2} - 2 + 1 + C = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $f (x) = \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2} .$

b) Ta có: $f (x) = \int f^{'} (x) d x$

$= \int (5 \cos x - \sin x) d x$

$= 5 \sin x + \cos x + C$

Mà $f (\frac{π}{2}) = 1$ nên $5 \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + C = 1$ hay $5 + C = 1$ suy ra C = −4.

Vậy f(x) = 5sinx + cosx – 4.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: