Tìm tích phân (5^x + 1)(5^x - 1)dx; tích phân e^-0,5xdx trang 8 SBT Toán 12 Tập 2

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (5^{x} + 1) (5^{x} - 1) d x$

b) $\int e^{- 0,5 x} d x$

c) $\int 2^{x - 1} {.5}^{2 x + 1} d x$

Lời giải:

a) $\int (5^{x} + 1) (5^{x} - 1) d x = \int (5^{2 x} - 1) d x$

$= \int 5^{2 x} d x - \int 1 d x = \int 25^{x} d x - \int 1 d x$

$= \frac{25^{x}}{\ln 25} - x + C = \frac{25^{x}}{2 \ln 5} - x + C .$

b) $\int e^{- 0,5 x} d x = \int {(e^{- 0,5})}^{x} d x = \frac{{(e^{- 0,5})}^{x}}{\ln e^{- 0,5}} + C$

$= \frac{e^{- 0,5 x}}{- 0,5} + C = - 2 e^{- 0,5 x} + C$

c) $\int 2^{x - 1} {.5}^{2 x + 1} d x = \int \frac{2^{x}}{2} {.5}^{2 x} .5 d x = \int \frac{5}{2} {.2}^{x} {.25}^{x} d x$

$= \frac{5}{2} \int 50^{x} d x = \frac{5}{2} . \frac{50^{x}}{\ln 50} + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: