Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi P't = 150√t

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

$P^{'} (t) = 150 \sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,

trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.

a) Xác định hàm số P(t).

b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Lời giải:

a $P (t) = \int P^{'} (t) d t = \int 150 \sqrt{t} d t = 150 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

$= 150. \frac{2}{3} . t^{\frac{3}{2}} + C = 100 t \sqrt{t} + C$

Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.

Do đó, $P (t) = 100 t \sqrt{t} + 1000$

b) P(5) = 100.5. $\sqrt{5}$ + 1000 = 500 $\sqrt{5}$ + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: