Tìm tích phân (cos^2x/1-sinx)dx trang 9 SBT Toán 12 Tập 2

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \frac{\cos^{2} x}{1 - s inx} d x$

b) $\int (1 + 3 \sin^{2} \frac{x}{2}) d x$

c) $\int \frac{2 \cos^{3} x + 3}{\cos^{2} x} d x$

Lời giải:

a) $\int \frac{\cos^{2} x}{1 - \sin x} d x = \int \frac{1 - \sin^{2} x}{1 - \sin x} d x$

$= \int \frac{(1 - \sin x) (1 + \sin x)}{(1 - \sin x)} d x$

$= \int (1 + \sin x) d x = x - \cos x + C .$

b) $\int (1 + 3 \sin^{2} \frac{x}{2}) d x = \int (1 + 3. \frac{1 - \cos x}{2}) d x$

$= \int (\frac{5}{2} - \frac{3}{2} \cos x) d x$

$= \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} \sin x + C$

c) $\int \frac{2 \cos^{3} x + 3}{\cos^{2} x} d x = \int (2 \cos x + \frac{3}{\cos^{2} x}) d x$

$= \int 2 \cos x d x + \int \frac{3}{\cos^{2} x} d x$

$= 2 \sin x + 3 \tan x + C$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: