Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = ln(√x^2 + 4 - x) trang 9 SBT Toán 12 Tập 2

Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = . Từ đó, tìm .

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\ln (\sqrt{x^{2} + 4} - x)$ . Từ đó, tìm $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} d x$ .

Lời giải:

Ta có:

$F^{'} (x) = {[\ln (\sqrt{x^{2} + 4} - x)]}^{'}$

$= \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4} - x} . {(\sqrt{x^{2} + 4} - x)}^{'}$

$= \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4} - x} . (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} - 1)$

$= \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4} - x} . \frac{x - \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

$= - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} (x \in ℝ) .$

Suy ra $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} d x = \int [- F^{'} (x)] d x = - \int F^{'} (x) d x$

$= - F (x) + C = - \ln (\sqrt{x^{2} + 4} - x) + C .$

Vậy $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} d x = - \ln (\sqrt{x^{2} + 4} - x) + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác: