Bạn Bình phát biểu: Không có tam giác ABC nào mà góc A = 3 lần góc B, góc B = 3 lần góc C và góc C =14 độ

Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà và ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\hat{A}=3\hat{B}$ và $\hat{B}=3\hat{C}$

Khi đó $\hat{A}=3\hat{B}=3.3\hat{C}=9\hat{C}$ và $\hat{B}=3\hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=9\hat{C}+\widehat{3C}+\hat{C}=13\hat{C}$

Mà $\hat{C}=14°$

Do đó $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=13.14°=182°$ . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.