Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: góc A = góc B = góc C

Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$ ;

b) $\hat{A}=70°$ và $\hat{C}-\hat{B}=20°$ ;

c) Số đo của $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$

Do đó $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=180°:3=60°$ .

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}=180°-70°=110°$ .

Lại có $\hat{C}-\hat{B}=20°$

Suy ra $\hat{B}=\left(110°-20°\right):2=45°$

Khi đó $\hat{C}=110°-45°=65°$ .

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{1+2+3}=\frac{180°}{6}=30°$.

Do đó

• $\hat{A}=1.30°=30°;$

• $\hat{B}=2.30°=60°;$

• $\hat{C}=3.30°=90°.$

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°,60° và 90°.