Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết góc ADB = 80 độ và góc B = 1,5 lần góc C

Cho tam giác ABC, tia phân giác của cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết và .

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$ .

Lời giải:

•Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_1+\hat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat{A}}_1+\hat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\hat{A}}_1=100°-\hat{B}$

Lại có $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$

Suy ra ${\hat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\hat{C}$(1)

•Vì $\widehat{ADB}$là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\hat{C}+{\hat{A}}_2$

Suy ra ${\hat{A}}_2=\widehat{ADB}-\hat{C}={80}^o-\hat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$(3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\hat{C}=80°-\hat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\hat{C}-\hat{C}=100°-80°$

Suy ra $\hat{C}=40°$ .

Do đó $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$ .

Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\hat{C}-\hat{B}=180°-40°-60°=80°$ .

Vậy $\hat{C}=40°,\hat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$