Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Lời giải:

Tam giác ABE vuông tại E, do đó: $\hat{A}+\widehat{ABE}=90°\Rightarrow \widehat{ABE}=90°-\hat{A}$.

Tam giác ACF vuông tại F, do đó: $\hat{A}+\widehat{ACF}=90°\Rightarrow \widehat{ACF}=90°-\hat{A}$.

Từ đó, suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.