X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)


Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = .

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ABH^=60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = AB2.

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)

Lời giải:

+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AH: cạnh chung

HB = HC (gt)

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.   (1)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

C^=B^=ABH^=60°.

Ta có: BAC^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra BAC^=180°-B^-C^=180°-60°-60°=60°.

Khi đó B^=BAC^, do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên  AC = BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.

Do đó, ∆ABC đều.

+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra BH=BC2.

Mà BC = AB (chứng minh trên).

Vậy BH = AB2.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: