X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng


Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng

Lời giải:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, AM=MC=AC2; AN=NB=AB2.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

A^: góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ABE^=12ABC^.

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ACF^=12ACB^.

Lại có ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, ABE^=ACF^.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

A^: góc chung

AB = AC

ABE^=ACF^

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: