Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54).

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54).

Chứng minh rằng: $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$.

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)

AH: cạnh chung

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$, hay $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$.

Xét tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

AM: cạnh chung

Do đó, ∆ABM = ∆ACM (c – g – c).

Suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$.