Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b

Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.

a) $A = \frac{1}{2} x y$ ;

b) B = x² + y²;

c) C = x² – y².

Lời giải:

a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A = \frac{1}{2} x y$ ta được:

$A = \frac{1}{2} (2 a + b) (2 a - b) = \frac{1}{2} [{(2 a)}^{2} - b^{2}] = \frac{1}{2} (4 a^{2} - b^{2}) = 2 a^{2} - \frac{1}{2} b^{2} .$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x² + y², ta được:

B = (2a + b)² + (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² + (2a)² ‒ 2.2a.b + b²

= 4a² + 4ab + b² + 4a² ‒ 4ab + b²

= (4a² + 4a²) + (4ab ‒ 4ab) + (b² + b²)

= 8a² + 2b².

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² ‒ [(2a)² ‒ 2.2a.b + b²]

= 4a² + 4ab + b² ‒ 4a² + 4ab ‒ b²

= (4a² ‒ 4a²) + (4ab + 4ab) + (b² ‒ b²)

= 8ab.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]

= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)

= 2b.4a = 8ab.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác: