Chứng minh rằng: 337^3 + 163^3 chia hết cho 500

Chứng minh rằng:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) 337³ + 163³ chia hết cho 500;

b) 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Lời giải:

a) 337³ + 163³

= (337 + 163)(337² ‒ 337.163 + 163²)

= 500.(337² ‒ 337.163 + 163²) chia hết cho 500 do 337² ‒ 337.163 + 163² là một số nguyên.

Vậy 337³ + 163³ chia hết cho 500.

b) 234³ – 123³

= (234 ‒ 123)(234² + 234.123 + 123²)

= 111.(234² + 234.123 + 123²)

Ta có 111 chia hết cho 3 (do có tổng các chữ số 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3) và 234² + 234.123 + 123² là một số nguyên.

Vậy 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác: