Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, (2n + 1)^2 − (2n − 1)^2 chia hết cho 8
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n
Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n
a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;
b)(8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
Lời giải:
a) (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2
= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)
= 4n.2 = 8n.
Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2 chia hết cho 8.
b) (8n + 4)2 − (2n + 1)2
= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)
= (10n + 5)(6n + 3)
= 5.(2n + 1).3(2n + 1)
= 15(2n + 1)2
Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)2 chia hết cho 15, do đó (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
Vậy (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác:
Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính: a) (4x – 5)2; b) ...
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau: a) 20x2 – (5x – 4)(4 + 5x) ...