Tìm các giá trị của m để phương trình mx^2 – 2x + 7 = 0 vô nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều

Bài 14 trang 65 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các giá trị của m để phương trình mx²–2x+7=0 vô nghiệm.

Lời giải:

Xét phương trình: mx²–2x+7=0.

Trường hợp 1. m = 0, khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc nhất:

–2x+7=0

–2x = – 7

x = 3,5.

Do đó với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3,5 nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2. m ≠ 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x.

Khi đó, phương trình vô nghiệm ∆ < 0.

Ta có: ∆ = (–2)² – 4.m.7 = 4 – 28m.

Do đó, ∆ < 0 khi 4 – 28m < 0, suy ra – 28m < –4 nên $m > \frac{1}{7}$ (thỏa mãn m ≠ 0).

Vậy $m > \frac{1}{7}$ thì phương trình vô nghiệm

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác: