Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính thể tích V (cm³) và tổng diện tích S (cm²) các mặt của hình lập phương theo x.

b) Viết công thức tính x theo S.

c) Viết công thức tính V theo S. Tính V khi S = 50 cm².

Lời giải:

a) Thể tích của hình lập phương là: V = x³ (cm³).

Diện tích 1 mặt của hình lập phương là: x² (cm²).

Do hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông cạnh x (cm) nên diện tích các mặt của hình lập phương là:

S = 6x² (cm²).

b) Từ S = 6x², ta có: $x^{2} = \frac{S}{6},$ suy ra $x = \sqrt{\frac{S}{6}}$ (cm) (do x > 0).

Vậy công thức tính x theo S là: $x = \sqrt{\frac{S}{6}}$ (cm).

c) Thay $x = \sqrt{\frac{S}{6}}$ vào biểu thức V = x³ ta được:

$V = {(\sqrt{\frac{S}{6}})}^{3} = \frac{{(\sqrt{S})}^{3}}{{(\sqrt{6})}^{3}} = \frac{{(\sqrt{S})}^{2} \cdot \sqrt{S}}{{(\sqrt{6})}^{2} \cdot \sqrt{6}} = \frac{S \sqrt{S}}{6 \sqrt{6}} = \frac{S \sqrt{6 S}}{36}$ (cm³).

Thay S = 50 vào biểu thức trên ta được:

$V = \frac{50 \sqrt{6 \cdot 50}}{36} = \frac{50 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{36} = \frac{50 \cdot 10 \cdot \sqrt{3}}{36} = \frac{125 \sqrt{3}}{9}$ (cm³).

Vậy $V = \frac{125 \sqrt{3}}{9} {(cm}^{3}).$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm)

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: