Rút gọn các biểu thức (biết x > 0; y > 0) trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0; y > 0):

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (biết x > 0; y > 0):

a) $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}};$

b) $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y} .$

Lời giải:

a) $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

$= 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}$

$= \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} .$

b) $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y}$

$= \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3}}{x - \sqrt{x y} + y}$

$= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) [{(\sqrt{x})}^{2} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2}]}{x - \sqrt{x y} + y}$

$= \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)}{x - \sqrt{x y} + y}$

$= \sqrt{x} + \sqrt{y} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác: