Rút gọn các biểu thức trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54};$

b) $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}};$

c) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75};$

d) $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5}) .$

Lời giải:

a) $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54}$

$= 4 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6} + \sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

$= 4 \cdot 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 \cdot 3 \sqrt{6}$

$= 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}$

$= 3 \sqrt{6} .$

b) $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

$= 2 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{{(\sqrt{5})}^{2}}$

$= 2 \cdot 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{5}$

$= 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = - 2 \sqrt{5} .$

c) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75}$

$= \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$= 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$

$= - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} .$

d) $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5})$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{5}$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10 \cdot 5}$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{50}$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

$= 7 \sqrt{2} - 4 \sqrt{5} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác: