Hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là 3, –1 và –4, –2 Tìm a và b

Hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2). Tìm a và b.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2). Tìm a và b.

Lời giải:

(3; –1) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:

a . 3 + b . (–1) = 1 hay 3a – b = 1

(–4; –2) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:

a . (–4) + b . (–2) = 1 hay –4a – 2b = 1

Ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 a - b = 1 \\ - 4 a - 2 b = 1 \end{matrix}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\{\begin{matrix} 6 a - 2 b = 2 \\ - 4 a - 2 b = 1 \end{matrix}$ .

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

10a = 1 hay $a = \frac{1}{10} = 0, 1$ .

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

3 . 0,1 – b = 1 hay 0,3 – b = 1, suy ra b = 0,3 – 1 = –0,7

Vậy với a = 0,1 và b = –0,7 thì hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác: