Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau trang 19 SBT Toán 9 Tập 1

Cho hệ phương trình .

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + 9 y = m + 3 \\ x + m y = 2 \end{matrix}$ .

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) m = 1;

b) m = –3;

c) m = 3.

Lời giải:

a) Với m = 1 ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + 9 y = 4 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ .

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

8y = 2 hay $y = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ .

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

$x + \frac{1}{4} = 2$ hay $x = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$ .

Vậy với m = 1 hệ có nghiệm là $(\frac{7}{4}; \frac{1}{4})$ .

b) Với m = –3 ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix} - 3 x + 9 y = 0 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được:

$\{\begin{matrix} - 3 x + 9 y = 0 \\ 3 x - 9 y = 6 \end{matrix}$ .

Cộng từng vế của hai phương trình ta được: 0x + 0y = 6 (vô nghiệm).

Vậy với m = 1 hệ phương trình không có nghiệm.

c) Với m = 3 ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + 9 y = 6 \\ x + 3 y = 2 \end{matrix}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được:

$\{\begin{matrix} 3 x + 9 y = 6 \\ 3 x + 9 y = 6 \end{matrix}$ .

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm).

Xét phương trình x + 3y = 2, ta có $y = \frac{2 - x}{3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} x$ .

Vậy với m = 3 hệ có nghiệm là $(x; \frac{2}{3} - \frac{1}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác: